Заза Гоготишвили родился 5 февраля 1964 года в г. Озургети. В 1980 году поступил в Грузинский политехнический институт, на факультет промышленного и гражданского строительства. По завершении обучения продолжил работать в Строительном тресте №5, на позиции мастера работ.

В 1989 году учредил строительную компанию «Анаги», первые проекты которой были осуществлены в Аджарии, однако ареал ее деятельности скоро расширился и на сегодняшний день покрывает всю территорию Грузии. Благодаря его непосредственным усилиям «Анаги» стала ведущей строительной компанией, осуществляющей строительство отелей, частных домов, общественных, жилых и промышленных зданий. На сегодняшний день З. Гоготишвили непосредственно управляет «Анаги», определяет политику и стратегию компании.