Константин Кашия в 1984 году окончил строительный факультет Грузинского политехнического института, направление – «Гражданское и промышленное строительство».

В 1977 – 1992 годах работал в передвижной механизированной колонне Строительного треста №2 сначала рабочим, затем мастером и затем – производителем работ. В 1992 году был назначен главным инженером 5-го специализированного строительного управления Строительного треста №2. В 2002 – 2004 годах был главным инженером ООО «Самеба-2». С 2004 по 2006 год был консультантом ООО «Гела Ванатели». В 2006 – 2009 годах занимал позицию главного инженера в архитектурно-строительной фирме «Алиони-99».

С 2009 года является производителем работ строительной компании «Анаги».