ზაზა აბესლამიძემ 1980 წელს დაამთავრა ბათუმის ინდუსტრიული ტექნიკუმის სამშენებლო ფაკულტეტი, სამრეწველო და სამოქალაქო მშენებლობის სპეციალობით, ხოლო 1985 წელს − საქართველოს პოლიტექნიკური ინსტიტუტის სამშენებლო ფაკულტეტი იმავე განხრით.

1982-1996 წლებში ზ. აბესლამიძე მუშაობდა აჭარის ავტონომიური რესპუბლიკის საყოფაცხოვრებო და კომუნალური მეურნეობის სამინისტროს საპროექტო ბიუროში, ხოლო შემდეგ „აჭარსპეცპროექტში“ ტექნიკოს-კონსტრუქტორად, ინჟინერ-კონსტრუქტორად, მთავარ-კონსტრუქტორად და პროექტის მთავარ ინჟინრად. 1996-2000 წლებში იყო შპს „ბასრის“ მთავარი ინჟინერი.

2000 წელს მან დაიწყო მუშაობა შპს „ანაგში“ ტექნიკური დეპარტამენტის ინჟინერ-კონსტრუქტორად.