ბესიკ პაპუნაშვილმა 1980 წელს დაამთავრა საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი სამოქალაქო და სამრეწველო მშენებლობის სპაციალიზაციით და დაეუფლა ინჟინერ-მშენებელის სპეციალობას.

1981 – 1986 წლებში მუშაობდა საქართველის სოფლის მეურნეობის სამინისტროს №1 სამშენებლო ტრესტში სამუშაოთა მწარმოებლად. 1986 წლიდან 1990 წლამდე იყო აგრომრეწვმშენის №4 სამშენებლო ტრესტის მერვე სამმართველოს უფროსი. 2001 – 2006 წლებში მუშაობდა შპს „ცენტრ-პოინტ ჯგუფში" ჯერ ტექნიკურ ზედამხედველად, ხოლო შემდგომ სამშენებლო ობიექტების მენეჯერად.

2010 წლიდან მუშაობს სამშენებლო კომპანია „ანაგში“ სამუშაოთა მწარმოებლის პოზიციაზე.